Al enfatizar excesivamente los aspectos numéricos y formales de la aritmética, proporcionamos
una visión deformada de la misma y reducimos el trabajo con números a una colección de rutinas
con lo cual falseamos la verdadera utilidad del aprendizaje numérico.

REFLEXIONES INICIALES
El acento que la enseñanza ha puesto en el cálculo exacto obliga a nuestros alumnos a realizar, en muchas ocasiones, cálculos innecesarios e imposibilita el desarrollo de estrategias de estimación y confianza al emitir juicios de valor estimados. Un ejemplo claro de esto puede observarse cuando los alumnos de segundo o tercer ciclo de la EGB, ante un cálculo donde hay que multiplicar por la unidad seguida de ceros, realizan el algoritmo aduciendo que, haciendo la cuenta escrita, se sienten más seguros.

MARCO TEÓRICO

Para desarrollar este tema es necesario volver al tema de la medida, extendiendo el concepto -que ha sido aplicado en artículos anteriores a las cantidades continuas- a las cantidades discretas.
Recordemos que si una magnitud es continua, la medida expresa "el número de veces que una cantidad c contiene a la unidad u discreta. En el caso que la magnitud es discreta, su medida designa el número de objetos de esa cantidad".
Es importante tener en cuenta que el modelo numérico que se aplica a la medida de las cantidades continuas es el conjunto de los números reales. Este modelo permite caracterizar a las cantidades de nuestro entorno físico de manera tal que: "elegida una unidad u, cada cantidad c tiene una medida única a tal que c = a.u. Sin embargo, en la práctica, no siempre es posible asignar un único número a una cantidad, en esos casos, es necesario estimar.

PRECISANDO TÉRMINOS.

Estimar, en el lenguaje cotidiano se relaciona con la realización de una valoración. En matemática, la valoración tiene que ser de tipo cuantitativa.
En numerosas ocasiones necesitamos hacer una valoración global respecto de una cantidad o de una operación. Dicha valoración no necesita ser exacta, pero sí adecuada a la situación y, en consecuencia, en función de" las circunstancias particulares del que la emite.
Existen, en matemática, dos tipos diferentes de estimación:
a- Estimación en cálculo: en este caso, nos referimos a los juicios que pueden establecerse respecto del resultado de una operación.
b- Estimación en medida: En este caso, nos referimos a la valoración que puede hacerse acerca del resultado de una medida.
El término aproximación está implícito en el concepto de estimación. Si bien en el lenguaje vulgar tiene un carácter impreciso y puede ser utilizado en cualquier contexto, en matemática, este vocablo tiene una definición concreta. Bouvier (1985) lo define como:
"la acción de sustituir un ente matemático: número, elemento de un espacio métrico, etc., por otro suficientemente 'próximo'; al segundo se lo llama una aproximación del primero".
¿Cuál es la importancia que puede tener esta sustitución? ¿Para qué aproximar?
La aproximación es una parte importante de la estimación, pero no la agota. La aproximación se ocupa de determinar el grado de proximidad (error) de dos valores numéricos y da lugar a un caso particular de aritmética llamado Cálculo Aproximado, que desarrolla el cálculo con valores numéricos aproximados.
Estos últimos se caracterizan porque:
- pueden realizarse con rapidez,
- emplean números sencillos,
-  los resultados tiene un grado de aproximación controlada respecto al dato.
Son múltiples las situaciones en las que es necesario estimar, a continuación se presentan algunos ejemplos:
-  La edad de aparición del hombre en la Tierra o del origen del Universo.
-  Algunas magnitudes, como la superficie de los bosques, tienen cambios lentos y otras, tales como las poblaciones, tienen cambios muy rápidos, razón por la cual sus descripciones estadísticas deben ser valores estimados.
- Algo similar sucede con los experimentos aleatorios. Es imposible saber con exactitud en cuántas oportunidades saldrá cara al tirar una moneda 100 veces.
- Las medidas físicas son inexactas, las causas se deben a las imperfecciones propias de los objetos, a los defectos de construcción de los instrumentos de medición y a los errores que cometemos en la utilización de los mismos. Por lo tanto, deben considerarse como estimaciones lo suficientemente buenas para resolver cuestiones de orden práctico.

OBJETIVOS Y ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR EL SENTIDO DE LA ESTIMACIÓN

Según Trafton2 (1986) existen tres objetivos básicos en el aprendizaje de la estimación:

Objetivo 1: Establecer la legitimidad con ejemplos en donde estimar sea la mejor solución.

1.a. Introducir la estimación con ejemplos en donde estimar sea la mejor solución.

Ejemplos: Es común que en los diarios aparezcan noticias en las cuales los números que se utilizan son aproximaciones y no valores exactos:
- El Fiscal pidió más de 30 años de prisión para el acusado.
- el programa de televisión X ha perdido 2.000.000 de expectadores en el último año.
- Las pérdidas económicas que ocasionó el tornado ascienden a varios millones de pesos.
Este tipo de actividades permitirán al estudiante entender que la aproximación es parte de la vida diaria y, en consecuencia, es válido estimar.

Actividad:
Pedir a los alumnos que traigan recortes de noticias referidas a cantidades, en donde se utilicen términos aproximados. Comentar en clase.

-  Cuando se acude a una cita a un horario determinado, es necesario hacer un cálculo aproximado del tiempo que se tardará en recorrer la distancia desde donde partimos y el lugar de la cita. El cálculo que hacen las amas de casa de la cantidad de ingredientes que utilizará para hacer la comida diaria es aproximado y en él intervienen diferentes variables, tales como la cantidad de personas, si hay niños pequeños, el tipo de comida, otros.

Para ello debe cuestionarse por qué es necesario estimar y cuál es el contexto.

Actividades:
En clase, se presentan ejemplos de situaciones donde hay que estimar, discutiendo con los alumnos si existen otras aproximaciones válidas. Por ejemplo: Estimar el resultado de 40983 T 6.
El cálculo puede estimarse de distintos modos:
1- Como hay cinco dígitos en el dividendo, el resultado va a tener cuatro dígitos, ya que hay que dividir 40 -i- 6. Es decir, que son miles.
2- El resultado está por sobre 6000, pues 6 X 6 = 36, que es menor que 40.
3- Como 42 es más próximo a 40 que 36, el resultado es superior a 7000.

Poseer un buen sentido en cuanto a que la relación entre la estimación y el valor exacto es una dimensión fundamental en el proceso de estimar.
Reconocer si una estimación se ha hecho por sobre el valor exacto (sobrestimación) o por debajo del valor exacto (subestimación) es el primer paso para ajustaría.
Johnson dice que existen dos tipos diferentes de razonabilidad y aconseja que se utilice en educación, ambos tipos de situaciones:
1-  Razonabilidad sobre la realidad física (sobre el mundo real).
2-  Razonabilidad en términos de relaciones numéricas.

Este trabajo debe realizarse en forma grupal, las discusiones que se provocan servirán para mejorar la capacidad de estimar de los miembros del grupo.

Existe una creencia con relación a la matemática que considera que la exactitud es una de sus características más importantes. Esta postura lleva a actuar con cierto descreimiento cuando se trata de estimaciones. Sin embargo, en numerosas situaciones, la estimación resulta el único camino posible y en otras, el más conveniente. En la medida que esto se comprenda se podrá valorar la enseñanza de la estimación.

Por María Elena Duhalde
Extraído de revista “La Obra” nº 945 pág 42